Сайт учителя математики

 
 

Материалы для учителей, учеников и их родителей.

 

 

 
 

Конспект урока по алгебре на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Учитель: Изосимова Е.С.

Цели:

Образовательная. Учащиеся обобщают и закрепляют свои знания по данной теме.

Развивающая. Учащиеся развивают навыки решения задач по данной теме.

Воспитательная. Развивают познавательный интерес, осознают необходимость данных знаний.

Учебная задача: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, полученные при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Аннотация: на данном уроке учащиеся обобщают и закрепляют знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Рассматриваются примеры арифметических и геометрических прогрессий из жизни, проводится устная работа на нахождение сходства и различия у данных прогрессий, заполняется памятка-таблица, проверяется домашнее задание, проводится самостоятельная работа с взаимоконтролем, индивидуальная работа на компьютерах, заслушиваются выступления учащихся самостоятельно готовивших дополнительный материал по данной теме.

Список используемого программного обеспечения:

Диск «Уроки алгебры Кирилла и и Мефодия 9 класс», урок № 10

Презентация по теме: арифметическая геометрическая прогрессия

План урока.

1. Приветствие и контроль настроения. --1 мин.

2. Постановка учебной задачи. -- 3 мин.

3.Устная работа. -- 5 мин.

4.Фронтальная работа по заполнению памятки. -- 3 мин.

5.Проверка домашней работы. -- 2 мин.

6. Взаимоконтроль номеров, аналогичных домашним.-- 6 мин

7.Индивидуальная работа на компьютерах и решение задач. –12 мин.

8.Выступление учащихся -- 5 мин.

9. Подведение итогов.—2 мин.

10. Домашнее задание. –1 мин.

Ход урока.

Приветствие и контроль настроения.

Учитель. В жизни бывает так, что величины изменяются с течением времени на одно и то же значение. Например, поезд едет со скоростью 80 км/ч, он за каждый час увеличивает пройденный путь на одно и то же количество километров. Верблюд, идущий по пустыне, ежедневно уменьшает свои запасы воды в горбах на одно и то же количество. Человек каждый год увеличивает свой возраст на одну и ту же величину.

Ребята, как можно объединить все эти примеры?

Ученик. Это примеры арифметических прогрессий.

Учитель. Продолжаю дальше приводить примеры. Многие микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных для них условиях, через одинаковые промежутки времени их число удваивается, Радиоактивные вещества имеют определенный период полураспада. Это значит, что через одинаковые промежутки времени масса куска такого вещества будет убывать вдвое. Вклад в сбербанк за каждый год возрастает на одно и то же количество процентов, т.е. в одно и то же число раз.

А эти примеры как можно объединить? (Все примеры взяты с диска «Уроки Алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс» Урок №10, часть 1)

Ученик. А это примеры геометрических прогрессий.

Учитель. Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Ученик. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Учитель. Какова же учебная задача?

Ученик. Обобщить и систематизировать знания по данной теме. (записывают тему урока на доске и в тетрадях)

Устная работа. (Слайды №2,3,4 из презентации к уроку)

Скачать презентацию: Арифметическая и геометрические прогрессии.

1.Назовите арифметические и геометрические прогрессии?

а)1,4,7,10

б)1,4,15,18

в)1,-2,-5,-6

г)1,-1,-3,-5

д)2,-6,18,-54

е)7,0,0,0

2.Назовите лишнее слово среди данных

а) «разность, сумма п-первых членов, знаменатель, bn=bn-1· q»

б) «первый член, знаменатель, среднее арифметическое, арифметическая прогрессия»

Учитель. Назовите сходство и различие у данных прогрессий.

Ученики. Каждая из этих прогрессий является числовой последовательностью, каждая имеет формулу п- го члена, характеристическое свойство, формулу суммы п-первых членов.

Но запись формул разная, т.к. у одной разность, а у другой знаменатель, которые и определяют различия.

Учитель. Проведем сравнительную характеристику на доске с помощью таблицы (каждый ученик получает листок для заполнения). Идет фронтальная работа, результатом которой является заполненная памятка. (Слайд №5 из презентации к уроку)
 

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Определение

Определение

 

 

Формула п-го члена

Формула п-го члена

 

 

Основное (характеристическое) свойство

Основное (характеристическое) свойство

 

 

Формула суммы п-первых членов

Формула суммы п-первых членов

 

Учитель. Домашняя работа к этому уроку включала в себя номера, которые необходимо проверить. (Слайд №6)

Самостоятельная работа с взаимоконтролем (Слайд №7 из презентации к уроку)

1 вариант.

Число 102 является членом арифметической прогрессии 10,14,18, …. Найти номер этого члена и сумму 10+14+18+…..+102 членов этой прогрессии.

2 вариант.

В геометрической прогрессии

b1=9, q =.Найти b4

 и сумму четырех первых членов этой прогрессии.

Двое учащихся приглашаются за доску для выполнения самостоятельной работы.

Каждому ученику раздается листок, в котором он вписывает свои ответы, а в колонке «Друг» оценивает работу своего соседа по парте. Затем идет проверка по решениям на доске.
 

№ задания

Я (фамилия)

Друг (фамилия)

 

 

 

 

На маркерной доске записаны два примера.

1) 1+2+3+….+98+99+100=?

2) 1+3+5+….(2п-1)=п2

Учитель. Сформулируйте вопросы к тому, что вы видите на доске.

Ученик. Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100.

Учитель. С именем какого известного ученого связан этот пример?

Ученик. Карл Гаусс (кадр с диска «Уроки Алгебры Кирилла и Мефодия в 9 классе» Урок №10, часть 4)

Сумма п-первых нечетных чисел равна квадрату их числа. Можно заметить закономерность: 1+3=4=22,1+3+5=9=32 и т.д.

Учитель показывает кадр с диска про А.Н. Колмогорова с его доказательством. ( Урок №10, часть 4)

На доске слайд №7 из презентации к уроку с прогрессией 1,6,11,16,…

Учитель. Что вы можете про нее сказать?

Ученик. Чем больше порядковый номер, тем больше значение члена арифметической прогрессии с этим номером, это напоминает функцию. Значит, арифметическую прогрессию можно рассматривать как функцию.

Самостоятельно подготовиться по этому вопросу с помощью диска (учитель называет ученика и тот садится к компьютеру) Урок №10, часть 3.

Учитель показывает слайд №7

а) 4,12,36,…

б) 4,-1,,…..

Учитель Что можно заметить в этих прогрессиях?

Ученик В первой все члены положительны, а во второй нет.

(Ученик садится за компьютер готовиться по этому вопросу.) Урок №10, часть 2. (5 человек посадить за компьютер за тренажеры по арифметической и геометрической прогрессиям)

Остальные учащиеся решают задачи с диска (включаю мультимедийный проектор) Урок №10, часть 5

Затем идет выступление учащихся, самостоятельно разбиравших вопросы. Все записывают их выводы в тетрадь. (Учитель включает проектор и проецирует кадр к этому выступлению)

Аналогично со вторым учащимся.

Выставляются оценки и подводятся итоги.

Домашнее задание (Слайд №9 из презентации к уроку)

1. № 285(1),286(1) [2]

2.№246, 248 [1]

Список используемых источников.

1. Сборник для подготовки к ГИА под редакцией Ф.Ф.Лысенко

2. Учебник «Алгебра 9», авторы Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и другие
 

Предыдущая статья          Все статьи

 
 
       
       
       
       
       
       

 

С учениками в школе, в поездках и походах.

 

 

 

 

 

 

 

   Сайт учителя математики Изосимовой Елены.

 

 

 

Copyright © 2011 - 2018